Формула Циолковского и Старшип
Что
формула Циолковского может рассказать о Старшипе Илона Маска?
Оказывается может рассказать многое. Если не лениться считать. Тем
более, что все данные, необходимые для расчётов доступны.
Вот исходные данные (Википедия):
Заявленная стартовая масса комплекса Starship/SH с двигателями Raptor v2 - 5000 т.
Сухая масса SH - 180 т.
Масса топлива - 3300 т.
Удельный импульс - 3,23 км/с. (атмосфера)
Сухая масса Starship - 120 т.
Масса топлива - 1200 т.
Удельный импульс - 3,68 км/с. (вакуум)
Удельный импульс в среднем (атмосфера/вакуум) - 3,46 км/с
Массу ПН на НОО найдём вычитанием из стартовой массы известных нам слагаемых.
Таким образом ожидаемая масса ПН на НОО - 200 т.
Поехали!
1) На этапе работы SH будет достигнута скорость
V = I * ln(M/m) , где:
I - удельный импульс для пары метан/кислород двигателя Raptor (3,23 км/с);
M - заявленная стартовая масса комплекса Starship/SH (5000 т.);
m - конечная масса комплекса: сухая масса SH + полная масса Starship + масса ПН = 1700 т.
V = 3,23 * ln(5000/1700) = 3,485 км/с
9,4 - 3,485 = 3,46 * ln(1520/m) ,
где m - конечная масса Starship на НОО.
Откуда m = 275 т. Поскольку сухая масса Starship - 120 т., масса ПН = 155 т. И это в расходуемом варианте и корабля Starship и его носителя SH. Если же оставлять топливо на посадку, ПН на НОО вряд ли превысит 100 т. Как видим, гипотеза о массе ПН на НОО (200 т.) не подтверждается расчётом.
Если теперь повторить расчёт для уточнённой стартовой массы комплекса (180 + 3300 + 120 + 1200 + 155 = 4955 т.), то масса ПН на НОО уменьшится до 151 т. Следующее уточнение даст окончательный результат - 151 т.
Как видим расчёт показывает, что комплекс Starship/SH даже в полностью расходуемом варианте способен вывести на НОО лишь ПН массой 151 т. Формула Циолковского не позволяет этому монструозному сверхтяжу существенно превзойти ракету Сатурн-5 по важнейшему параметру - массе выводимой на НОО ПН. Напомню, что Сатурн-5 выводил на НОО ПН массой 145 т. при стартовой массе 2965 т.
Чем же объяснить, что Сатурн-5 имея 60% стартовой массы комплекса Starship/SH, выводил на НОО 96% его полезной нагрузки? Ясно, что топливная пара водород/кислород эффективнее, чем топливная пара метан/кислород, но не на 40 же процентов.
Всё дело в отказе Илона Маска от многоступенчатости. Докажем это расчётом. Разделим Starship на две ступени. Назовём их условно Star (средняя) и Ship (верхняя). Пусть стартовая масса Star будет 800 т. (Сухая - 80 т.). Тогда стартовая масса Ship будет 520 т. (Сухая - 55 т.), чтобы в сумме масса двух ступеней была как у Starship. На верхней ступени поставим 3 двигателя Raptor Vacuum с уд. импульсом 3,68 км/с.
3) На этапе работы средней ступени будет достигнут прирост скорости
V = 3,46 * ln{(5000 - 180 - 3300)/(5000 - 180 - 3300 - 720)} = 2,221 км/с
4) На этапе работы верхней ступени должна быть достигнута скорость 9,4 км/с.
9,4 - 3,485 - 2,221 = 3,68 * ln{(5000 - 180 - 3300 - 800)/m}
Откуда m = 265 т. Если сухая масса верхней ступени 55 т., то масса ПН на НОО достигнет 210 т. Это больше, чем гипотетические (5000 - 180 - 3300 - 1320 = 200) 200 т., а значит уточняющий расчёт даст ещё небольшой прирост массы ПН на НОО.
Таким образом, если бы Илон Маск оставил свои попытки ниспровергнуть опыт основателей ракетостроения и вернулся к идее многоступенчатости своего сверхтяжа, он легко получил бы на НОО не 151 т. ПН, а все 210 т.
Важно понимать, что многоступенчатость плохо сочетается с многоразовостью, и Маск выбирает то, что ему важнее. Однако, многоразовость нижних ступеней Falcon 9 не сильно снизила стоимость пусков этой ракеты, а значит многоразовость как средство снижения стоимости 1 кг ПН на НОО скорее всего переоценена.
Возможно идеальный баланс можно достигнуть сочетанием многоразового SH c дешёвой расходуемой средней ступенью и возвращаемой многоразовой верхней. Starship в его нынешнем виде сочетает в себе функции верхней ступени носителя и космического корабля. Как видим есть основания предполагать, что разделение этих функций между средней и верхней ступенями пошло бы на пользу делу. Имея на НОО 210 т. ПН, можно теоретически отправить к Луне посадочный аппарат массой ~ 65 т. (без дозаправки от восьми танкеров). Напомню, что LM Apollo имел массу лишь 15 т.
Вот исходные данные (Википедия):
Заявленная стартовая масса комплекса Starship/SH с двигателями Raptor v2 - 5000 т.
Сухая масса SH - 180 т.
Масса топлива - 3300 т.
Удельный импульс - 3,23 км/с. (атмосфера)
Сухая масса Starship - 120 т.
Масса топлива - 1200 т.
Удельный импульс - 3,68 км/с. (вакуум)
Удельный импульс в среднем (атмосфера/вакуум) - 3,46 км/с
Массу ПН на НОО найдём вычитанием из стартовой массы известных нам слагаемых.
Таким образом ожидаемая масса ПН на НОО - 200 т.
Поехали!
1) На этапе работы SH будет достигнута скорость
V = I * ln(M/m) , где:
I - удельный импульс для пары метан/кислород двигателя Raptor (3,23 км/с);
M - заявленная стартовая масса комплекса Starship/SH (5000 т.);
m - конечная масса комплекса: сухая масса SH + полная масса Starship + масса ПН = 1700 т.
V = 3,23 * ln(5000/1700) = 3,485 км/с
2) На
этапе работы Starship должна быть достигнута характеристическая
скорость для ИСЗ на НОО - 9,4 км/с. Но из них
3,485 км/с уже достигнуты. А
начальная масса получается вычитанием из 1700 т.
сухой массы SH (180 т.).
Тогда формула Циолковского примет вид:9,4 - 3,485 = 3,46 * ln(1520/m) ,
где m - конечная масса Starship на НОО.
Откуда m = 275 т. Поскольку сухая масса Starship - 120 т., масса ПН = 155 т. И это в расходуемом варианте и корабля Starship и его носителя SH. Если же оставлять топливо на посадку, ПН на НОО вряд ли превысит 100 т. Как видим, гипотеза о массе ПН на НОО (200 т.) не подтверждается расчётом.
Если теперь повторить расчёт для уточнённой стартовой массы комплекса (180 + 3300 + 120 + 1200 + 155 = 4955 т.), то масса ПН на НОО уменьшится до 151 т. Следующее уточнение даст окончательный результат - 151 т.
Как видим расчёт показывает, что комплекс Starship/SH даже в полностью расходуемом варианте способен вывести на НОО лишь ПН массой 151 т. Формула Циолковского не позволяет этому монструозному сверхтяжу существенно превзойти ракету Сатурн-5 по важнейшему параметру - массе выводимой на НОО ПН. Напомню, что Сатурн-5 выводил на НОО ПН массой 145 т. при стартовой массе 2965 т.
Чем же объяснить, что Сатурн-5 имея 60% стартовой массы комплекса Starship/SH, выводил на НОО 96% его полезной нагрузки? Ясно, что топливная пара водород/кислород эффективнее, чем топливная пара метан/кислород, но не на 40 же процентов.
Всё дело в отказе Илона Маска от многоступенчатости. Докажем это расчётом. Разделим Starship на две ступени. Назовём их условно Star (средняя) и Ship (верхняя). Пусть стартовая масса Star будет 800 т. (Сухая - 80 т.). Тогда стартовая масса Ship будет 520 т. (Сухая - 55 т.), чтобы в сумме масса двух ступеней была как у Starship. На верхней ступени поставим 3 двигателя Raptor Vacuum с уд. импульсом 3,68 км/с.
3) На этапе работы средней ступени будет достигнут прирост скорости
V = 3,46 * ln{(5000 - 180 - 3300)/(5000 - 180 - 3300 - 720)} = 2,221 км/с
4) На этапе работы верхней ступени должна быть достигнута скорость 9,4 км/с.
9,4 - 3,485 - 2,221 = 3,68 * ln{(5000 - 180 - 3300 - 800)/m}
Откуда m = 265 т. Если сухая масса верхней ступени 55 т., то масса ПН на НОО достигнет 210 т. Это больше, чем гипотетические (5000 - 180 - 3300 - 1320 = 200) 200 т., а значит уточняющий расчёт даст ещё небольшой прирост массы ПН на НОО.
Таким образом, если бы Илон Маск оставил свои попытки ниспровергнуть опыт основателей ракетостроения и вернулся к идее многоступенчатости своего сверхтяжа, он легко получил бы на НОО не 151 т. ПН, а все 210 т.
Важно понимать, что многоступенчатость плохо сочетается с многоразовостью, и Маск выбирает то, что ему важнее. Однако, многоразовость нижних ступеней Falcon 9 не сильно снизила стоимость пусков этой ракеты, а значит многоразовость как средство снижения стоимости 1 кг ПН на НОО скорее всего переоценена.
Возможно идеальный баланс можно достигнуть сочетанием многоразового SH c дешёвой расходуемой средней ступенью и возвращаемой многоразовой верхней. Starship в его нынешнем виде сочетает в себе функции верхней ступени носителя и космического корабля. Как видим есть основания предполагать, что разделение этих функций между средней и верхней ступенями пошло бы на пользу делу. Имея на НОО 210 т. ПН, можно теоретически отправить к Луне посадочный аппарат массой ~ 65 т. (без дозаправки от восьми танкеров). Напомню, что LM Apollo имел массу лишь 15 т.
